Euclid Aksiyomları | Gürkan ve Kalemi

Gürkan ve Kalemi

Tamamen Kişisel


Euclid Aksiyomları

25 Haziran 2017 @ Matematik


Aksiyom konusuna burada değinmiştik. Şimdi, kaldığımız yerden, Euclid Aksiyomları’ndan devam ediyoruz.

Aksiyom 1: Farklı iki noktayı üzerinde barındıran bir tek doğru vardır.

Bu aksiyomu, farklı iki noktadan bir doğru geçer şeklinde ifade etmekte mümkündür.

Aksiyom 2: Her doğru üzerinde en az iki nokta ve dışında en az bir nokta vardır.

Aksiyom 3: Düzlemde bir doğru ve dışında bir nokta verildiğinde, verilen noktadan geçen ve verilen doğruya paralel olan bir tek doğru vardır.

Bunu biraz açalım.

Düzlemde bir N noktası ile bir d doğrusu verilsin. N noktası d doğrusu üzerinde değildir. Bu durumda N noktasından geçen ve d//c olacak şekilde bir tek c doğrusu çizebiliriz.

Aksiyom 4: A, B, C birbirinden farklı fakat doğrusal noktalar ve B noktası A ile C arasında ise, B aynı zamanda C ile A arasındadır.

Aksiyom 5: A ve C birbirinden farklı iki nokta ise, A ile C arasında en az bir B noktası; C de A ile D arasında olacak şekilde en az bir D noktası vardır.

Aksiyom 6: Farklı ve doğrusal üç noktadan yalnız birisi, öteki ikisinin arasındadır.

Aksiyom 7: A, B, C ve D farklı ve doğrusal noktalar olmak üzere;
– B, A ile C ve A ile D arasında,
– C, A ile D ve B ile D arasında,
olacak şekilde aynı doğru üzerine yerleştirilebilirler.

Bunlara ek olarak bir de şu aksiyomu verelim:

Aksiyom 8 (Pash Aksiyomu): A, B, C doğrusal olmayan farklı üç nokta ve d, bunları içinde bulunduran düzlemde bir doğru olsun. Eğer d doğrusu A, B ve C’nin hiçbirinden geçmiyorsa ve $[AB]$, $[BC]$ ve $[AC]$ doğru parçalarından birini kesiyorsa, öteki ikisinden birini de keser.

Burada söylenenleri bir kağıda çizerek kendiniz görebilirsiniz.

Temel aksiyomlar bunlardır.


Yorum yapın...