Matematiksel İspat 2 | Gürkan ve Kalemi

Gürkan ve Kalemi

Tamamen Kişisel


Matematiksel İspat 2

11 Temmuz 2017 @ Matematik


İlk yazıda ispata kısaca değinmiş ve iyi bir ispatın, daha doğrusu ispatın ispat olarak kabul edilebilmesi için, herkesi ikna edecek şekilde tüm detayları içermesi gerektiğini söylemiştim. Ama ispat nedir sorusuna cevap vermemiştim. Sabredin, o sorunun da cevabını vereceğim. Ben, iyi bir ispatı nasıl oluştururuz, bundan bahsetmek istiyorum.

A ve B gibi iki ifade verildiğinde, bu iki ifadeden A doğru ya da yanlış olabilir, benzer şekilde B doğru veya yanlış olabilir ya da hem A hem B doğru veya hem A hem B yanlış olabilir. Burada matematiksel anlamda temel sorun, koşullu ifadeyi gösteren veya içeren mantıksal dizimi ifade etmektir. Şöyle: Eğer A doğru ise B de doğrudur!

Burada gerçek olduğu gösterilmesi gereken ifade B’dir. Bir çıkarımı doğrulamak kimi zaman kolay değildir. Ama B’nin gerçekliğini doğrulamak, çıkarımın doğruluğunu göstermek için zorunludur. Buna karşılık, A gerçeği doğrulamak için nispeten kolay bir deyim olsun. Eğer gerçeği doğrulamak için A’nın doğruluğu konusunda şüphe yoksa, yani “A doğruysa, o zaman B doğrudur” diyebiliyorsak en sonda, o zaman B’nin de doğru olduğunu bileceğiz ve dolayısıyla çıkarımı doğrulamış, daha doğrusu ispatlamış olacağız.

Kolay olsun diye çoğu kez “A doğruysa, o zaman B doğrudur” ifadesini kısaltırız ve “A ise B” veya “A gerektirir B’yi” deriz. Matematikçiler olarak sembolik bir kestirme gösterim geliştirmişizdir. Çoğunlukla “A ise B” veya “A gerektirir B’yi” yerine sembolik olarak “$A \Rightarrow B$” yazarız.

“A gerektirir B” ile çalışırken üç ayrı ifade olduğunu fark etmek önemlidir: Hipotez denilen A ifadesi, sonuç denilen B ifadesi ve “A gerektirir B” ifadesi.


Yorum yapın...