Sekantın İntegrali | Gürkan ve Kalemi

Gürkan ve Kalemi

Tamamen Kişisel


Sekantın İntegrali

03 Ağustos 2016 @ Matematik


Calculus (kalkülüs) derslerinde integral almak önemlidir. Fakat bazen karşımıza çok zorlu integraller çıkar. Bunlardan biri sekant küpün integralidir. Yani şu:

$\int sec^{3}x dx$

Oldukça korkutucu görünüyor değil mi? Hiçte korkutucu değil. Bu integrali hesaplamadan önce, sekant fonksiyonunun integralini hesaplamayı görelim. Çünkü sekant küpün integralini hesaplarken lazım olacak.

Calculus Sekant Küp

Soru: $\int \sec x dx=?$

Cevap: Bu integrali hesaplamak için, integrant $\sec x + \tan x$ ile çarpılıp bölünür. Bu işlemi neden yaptığımızı birazdan anlayacaksınız. Denileni yaparsak;

$\int \sec x dx=\int \dfrac{\sec^{2}x+\tan x \sec x}{\sec x + \tan x} dx$

Burada, pay, paydanın türevi olduğuna göre en son elde edilen integral, paydanın doğal logartimasına eşittir. O zaman

$\int \sec x dx=\ln |\sec x + \tan x|+c$

olmaktadır. Şimdi, sekant fonksiyonunun küpünün integralini hesaplamaya başlayabiliriz. Onun için buraya bakınız.


Yorum yapın...