Sembolik Mantık (Giriş) | Gürkan ve Kalemi

Gürkan ve Kalemi

Tamamen Kişisel


Sembolik Mantık (Giriş)

13 Ağustos 2017 @ Matematik


Matematik dersleri genelde klasik olarak mantık konusuyla başlar. Bizde öyle yapacağız. İlk olarak mantık kelimesi üzerinde duracağız ve belli tanımları vereceğiz. İleride ispat yöntemleri üzerinde dururken, bu notlar çok işimize yarayacak.

Bir tanımla başlayalım.

Mantık: Mantık, kelimesi Arapça bir kelimedir. Türk Dil Kurumu (TDK)’nun Sözlüğü’nde mantık kelimesi şöyle tanımlanmıştır:

Gerçeği aramaya yönelik zihin işlemlerinden hangilerinin doğru, hangilerinin yanlış yola çıktığını açıklayan ilkeleri yöntemli olarak inceleyen bilim.

Kısaca, mantık; doğru düşünme sanatı ve bilimidir, desek olur.

Mantık konusu altında bizi karşılayan belli kavramlar var. Bunlardan biri matematik derslerinde adını sıkça duyacağınız önerme kavramı.

Önerme: İlk planda bir şeyi ya doğru olarak ya da yanlış olarak dile getiren sözler kuruluşu 1Tanım, büyük matematikçilerden Bertrand Russell’a aittir..

Bir başka tanımda ise önerme; bir savı öne süren ya da bir durumu dile getiren (genellikle bildiri kipinde olan) bir tümce; belli bir yorumda belli bir doğruluk değeri kazanan düzgün deyim 2Türk Dil Kurumu (TDK) Sözlüğü., şeklinde tanımlanır.

Matematiksel anlamda önerme; doğru veya yanlıştan biri ve yalnızca biri ile nitelenebilen bir bildiri cümlesi, olarak tanımlanır.

Burada hemen önermenin doğruluk değeri tanımını vermek yerinde olur.

Önermenin Doğruluk Değeri: Bir önerme doğruysa bunu 1 sayısını kullanarak, yanlışsa 0 sayısını kullanarak temsil ederiz. İşte, bu 1 veya 0 ile temsil edilen kavram, önermenin doğruluk değeri olarak adlandırılır.

Önermeleri p, q, r, s, … gibi küçük harflerle belirttiğimizi de not edelim.

Buna göre, bir önerme için 2 farklı durumdan söz ederiz: Doğru (1) veya yanlış (0). Genel olarak n tane önerme için $2^n$ tane durum vardır. Önermelerin doğruluk değerlerini, doğruluk tablosu dediğimiz, satır ve sütunlardan oluşan bir şekil üzerinde göstermek mümkündür.

Denk Önermeler: Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir. p ve q gibi iki denk önerme $p \equiv q$ şeklinde gösterilir.

Örnek: $1+1=4$ ve $2 < -5$ önermeleri denk önermelerdir. Çünkü her ikisi yanlış önerme olup doğruluk değerleri 0’dır. Son olarak bu başlığı bir tanımla kapatalım. Önermenin Olumsuzu: Bir önermesi bundan yanlış bir önerme, doğru ise bundan yanlış bir önerme çıkarmaya önermeyi olumsuzlama veya önermeyi değilleme denir. Örnek: Türkiye’nin başkenti İzmir’dir, önermesinin olumsuzu Türkiye’nin başkenti İzmir değildir, şeklindedir.


Yorum yapın...