Gürkan ve Kalemi

Tamamen Kişisel

Düzgün Onyedigen Çizmek


yazı kapak resmi

Gauss, düzgün bir n-genin cetvel ve pergelle çizilebilmesi için n'nin farklı asal bir Fermat sayısı olması veya farklı Fermat sayılarının çarpımı olması gerektiğini kanıtladı ve bu kanıtını 1801'de Disquisitiones Arithmetics adlı eserinde yayınladı.

n-inci Fermat sayısı $2^{2^n}+1$'dir; burada n sıfır veya pozitif tamsayıdır. Üçüncü Fermat sayısı 17 olduğundan, teorik olarak cetvel ve pergelle düzgün bir onyedigen çizmek olasıdır. Bunun en kolay yöntemi H.W.Richmond tarafından bulunmuş ve Rouse-Ball tarafından şöyle uygulanmıştır:

Düzgün onyedigen çizimi

Yandaki gibi bir yarım çember alın ve bu çemberin merkezine O deyin. [OB] doğru parçasını çizin. Bu doğru parçası üzerinde $|OI|=\dfrac{1}{4}|OB|$ olacak şekilde bir I noktası alın. I noktası ile $P_{0}$'ı birleştirin ve

$OP_{0}$

üzerinde öyle E ve F noktaları alın ki, OIE açısı

$\dfrac{1}{4}OİP_{0}$

ve FIE açısı

$\dfrac{1}{4} \pi$

olsun.

$FP_{0}$

çaplı çember OB uzunluğunu K'da, E merkezli EK yarıçaplı çember O ve

$P_{0}$

arasındaki

$N_{3}$ ile $N_{5}$

noktalarında kessin.

Orijinal çemberin O merkezli çember olduğunu hatırlarsak

$P_{0}$, $P_{3}$ ve $P_{5}$

düzgün onyedigenin sırasıyla 0-ıncı, 3-üncü ve 5-inci köşeleridir. Bu üç köşeye dayanarak kalan köşeler kolaca bulunabilir.