Gürkan ve Kalemi

Tamamen Kişisel

Pascal Salyangoz Eğrisi (Limaçon)


yazı kapak resmi

Başlıktaki eğri limaçon1 olarak adlandırılır ve bu ismi Pascal'ın babası Étienne Pascal kullanmıştır. Eğriyi daha önceleri Albrecht Dürer çizmiştir.

Değişmez uzunluktaki bir PQ doğru parçası gerekirse uzatılsın ve öyle hareket ettirilsin ki bu doğru, daire üzerindeki sabit bir noktadan (A) geçsin ve PQ'nun orta noktası da (M) daire üzerinde olsun. Bu bakımdan şekil, bir dairenin kendi üzerinde bulunan bir noktaya göre konkoididir 2.

Söz konusu doğru parçasının uçları bir limaçon çizer; doğru parçasının uzunluğu daire çapının iki katıysa bir kardioid (kalp eğrisi) olur.

kardioid

Pascal limaçonu şöyle de elde edilebilir: Kendisiyle aynı çapta bir tekerliğin etrafında, ona ona teğet kalarak dönen bir dairenin bir noktası da limaçon çizer. Bu yolla elde edilen limaçonun, sikloid gibi üç şekli vardır: Nokta dairenin üzerindeyse kardioid, dışında veya içindeyse limaçon olur.

Limaçonun polar denklemi $r=2a. \cos \theta + k$ şeklindedir. Burada a, dairenin yarıçapı ve 2k, doğru parçasının uzunluğudur.

Limaçonu bir zarf olarak çizmek için bir daire ve daire üzerinde olmayan sabit bir nokta alın. Merkezleri bu daire üzerinde olan ve sabit noktadan geçen daireleri çizin. Bu gibi bütün dairelerin zarfı bir limaçondur (Sabit nokta dairenin çevresi üzerindeyse zarf bir kardioiddir 3.

kardioid

Notlar:


  1. Limason veya limaçon diye de okunur ve yazılır. Limason kullanımı Türkçe'de yaygın değildir.  

  2. Bahsedilen Nicomedes'in konkoididir ki bu, başka bir yazının konusu. 

  3. Yazı David Wells'in "The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry" adlı eserinden çevirilmiştir. Çeviri Selçuk Alsan'a aittir.